Question

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为

1

4

、

1

3

、

1

2

．
（1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标连续射击三次，求他恰好命中两次的概率；
（3）若甲向目标连续射击1000次，试估计他命中目标的次数．

Answer 1

（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”
事件“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”的概率是（1-

1

4

）（1-

1

3

）（1-

1

2

）=

1

4

，
∴事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率是1-

1

4

=

3

4

（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率

C

23

×(

1

4

)2×(1-

1

4

)=

9

64

（3）甲向目标连续射击1000次，由于他每次命中目标的概率是

1

4

，估计他命中目标的次数为1000×

1

4

=250次