Question

已知圆的方程为x²+y²+2x-4y-4=0，求经过点（4，-1）的该圆的切线方程．

Answer 1

分析：设切线l的斜率为k，则该直线的方程可设为：y+1=k（x-4）⇒kx-y-4k-1=0，利用圆的切线的性质：圆心到切线的距离d=r即可得出k．

解答：解：设切线l的斜率为k，则该直线的方程可设为：y+1=k（x-4）⇒kx-y-4k-1=0，
由圆的方程为x²+y²+2x-4y-4=0，配方得（x+1）²+（y-2）²=9，可得圆心C（-1，2），半径r=3．
由圆的切线的性质可得：

|-k-2-4k-1|

k2+1

=3，化为8k²+15k=0，解得k=0或k=-

15

8

．
∴圆的切线方程为y=-1或5x+8y-52=0．

点评：本题考查了圆的切线的性质和点到直线的距离公式，属于基础题．