Question

设a＞0，b＞0，c＞0，下列不等关系不恒成立的是（　　）

• A、c+

  1

  c

  ≥2
• B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
• C、若a+4b=1，则

  1

  a

  +

  1

  b

  ＞8
• D、ax²+bx-c≥0（x∈R）

Answer 1

分析：首先对于此类选择题，考虑用排除法求解．对于选项A和选项C，都应用基本不等式a+b≥2

ab

化简求解即可．对于选项B根据式子的几何意义直接判断．对于选项D，选定特殊值，然后利用方程的判别法计算即可得出错误．

解答：解：对于选项A：c+

1

c

≥2，可直接根据基本不等式a+b≥2

ab

求解．显然恒成立．
对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
对于选项C：若a+4b=1则根据基本不等式得：a+4b≥2

4ab

，即

1

ab

≥ 4，对于式

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

≥

2 ab

ab

=

2

ab

≥8，所以得不等式恒成立．
对于选项D：ax²+bx-c≥0（x∈R）．当a＞0，△=b²+4ac＞0，显然ax²+bx-c≥0不恒成立．
故选D．

点评：此题主要考查恒成立的问题，其中用到基本不等式．对于判别恒成立问题的题目一般涉及的知识点较多，容易出错属于中档题目．