已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
具有性质：①
为正数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
成等差数列，求的值；
(3)设
，数列的前项和为
，求证：
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列 的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足
＋
＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．
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；（2）详见解析.
和
，然后利用等差数列的通项公式求出数列
，并利用裂项求和法求出数列
的前
，再利用作差法得出数列
的单调性，从而得出数列
，从而证明
，进而证明所得不等式.
，
，整理得
，由于
，
，
，
；
，
，
，
，所以数列
，综上所述
.
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
，求数列
的前项和
.
的前
项的和为
， 
，求证：数列
．
的前
项和为
，且
.
的通项公式；
，若
，求数列
的前
，求数列
的前
项和
为递增数列，且
，
.
；
，不等式
的解集为
，求所有
的和.
满足
，
.
的前n项和.