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    下列命题：
    ①若向量
    a
    与向量
    b
    共线，向量
    b
    与向量
    c
    共线，则向量
    a
    与向量
    c
    共线；
    ②若向量
    a
    与向量
    b
    共线，则存在唯一实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ；
    ③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
    上述命题中的真命题个数为（　　）
    分析：①向量
    a
    、
    c
    是非零向量，向量
    b
    是零向量，满足向量
    a
    与向量
    b
    共线，向量
    b
    与向量
    c
    共线，但向量
    a
    与向量
    c
    不共线；
    ②根据向量共线定理，向量
    a
    为非零向量，即可判断；
    ③可由四点共面的向量表示的条件，利用三个向量的系数和为1，即可判断．
    解答：解：①向量
    a
    、
    c
    是非零向量，向量
    b
    是零向量，满足向量
    a
    与向量
    b
    共线，向量
    b
    与向量
    c
    共线，但向量
    a
    与向量
    c
    不共线，故为假命题；
    ②根据向量共线定理，向量
    a
    为非零向量，故为假命题；
    ③等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面，且在△ABC的内部，故为真命题
    故选B．
    点评：本题考查命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握向量共线、共面定理．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①若向量
    a
    ，
    b
    共线，则向量
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；
    ②若向量
    a
    ，
    b
    所在的直线为异面直线，则向量
    a
    ，
    b
    一定不共面；
    ③若三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面；
    ④已知是空间的三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则对于空间的任意一个向量
    p
    总存在实数x，y，z使得
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ；
    其中正确的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①若向量
    a
    、
    b
    共线，则向量
    a
    、
    b
    所在的直线平行；
    ②若向量
    a
    、
    b
    所在的直线为异面直线，则向量
    a
    、
    b
    不共面；
    ③若三个向量
    a
    、
    b
    、
    c
    两两共面，则向量
    a
    、
    b
    、
    c
    共面；
    ④已知空间不共面的三个向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，则对于空间的任意一个向量
    p
    ，总存在实数x、y、z，使得
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ；
    其中正确的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理） 题型：单选题

    在下列命题中：①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；
    ②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；
    ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
    ④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为                                            （   ）

    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：浙江省衢州市2009-2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理） 题型：选择题

    在下列命题中：①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；

    ②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；

    ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；

    ④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为                                             （    ）

    A． 0           B．1             C． 2             D．3

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在下列命题中：

    ①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；
    ②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；
    ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
    ④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa+yb+zc．

    其中正确命题的个数为


    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      3

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