【题目】如图,在梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)证明:平面
;
(2)设点在线段
上运动,平面
与平面
所成锐二面角为
,求
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形中,
,
,
为边
的中点.将△
沿
翻折,得到四棱锥
.设线段
的中点为
,在翻折过程中,有下列三个命题:
① 总有平面
;
② 三棱锥体积的最大值为
;
③ 存在某个位置,使与
所成的角为
.
其中正确的命题是____.(写出所有正确命题的序号)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,沿河有、
两城镇,它们相距20千米,以前,两城镇的污水直接排入河里,现为保护环境,污水需经处理才能排放,两城镇可以单独建污水处理厂,或者联合建污水处理厂(在两城镇之间或其中一城镇建厂,用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送),依据经验公式,建厂的费用为
(万元),
表示污水流量,铺设管道的费用(包括管道费)
(万元),
表示输送污水管道的长度(千米).已知城镇
和城镇
的污水流量分别为
,
,
、
两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米;假定:经管道运输的污水流量不发生改变,污水经处理后直接排入河中;请解答下列问题:
(1)若在城镇和城镇
单独建厂,共需多少总费用?
(2)考虑联合建厂可能节约总投资,设城镇到拟建厂的距离为
千米,求联合建厂的总费用
与
的函数关系式,并求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知BD为圆锥AO底面的直径,若,C是圆锥底面所在平面内一点,
,且AC与圆锥底面所成角的正弦值为
.
(1)求证:平面平面ACD;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线经过椭圆
:
的左顶点
和上顶点
,椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点。
(1)求椭圆方程;
(2)求线段的长度的最小值;
(3)当线段的长度最小时,在椭圆上有两点
,使得
,
的面积都为
,求直线
在y轴上的截距。
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