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    若存在正实数x，使不等式恒成立，则实数k的取值范围是________．

    答案：
    解析：

    原不等式等价于，令，则，当时，，当时，．故

    ∴，∴．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ，∠BAC=x    ，记f(x)=
    AB
    •
    BC
    ．
    （1）求f（x）解析式及定义域；
    （2）设g（x）=6m•f（x）+1，x∈(0，
    π
    3
    )    ，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为(1，
    3
    2
    ]    ？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
    （1）求f(
    1
    2
    )和f(
    1
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )(n∈N*)    的值；
    （2）若数列{an}满足an=f(0)+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    （n∈N*），求{an}的通项公式；
    （3）若数列{bn}满足bn=2n+1•an，Sn是数列{bn}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
    ①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
    ②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99
    （ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列
    （ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x
    4x+2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
    （Ⅱ）若数列{an} 满足an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1）（n∈N*），求数列{an} 的通项公式；
    （Ⅲ）若数列 {bn} 满足bn=2n+1•an，Sn 是数列 {bn} 的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2．
    （1）当a=-1时，求与函数y=f（x）图象相切且与直线x-y+3=0平行的直线方程
    （2）求函数y=f（x）的单调区间
    （3）是否存在正实数a，使f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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