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(9分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCDAB=,BC=1,PA=2,EPD的中点.

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;

(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC

并求出N点到ABAP的距离.

 

【答案】

(1)直线BE与平面ABCD所成角的正切值.

(2)N点到AB的距离,N点到AP的距离

【解析】解:方法一、(1)取AD中点F,连接EF、BF,则EF//PA,

由侧棱PA⊥底面ABCD,EF⊥底面ABCD,则∠EBF为BE与

平面ABCD所成角

∴在△EBF中,EF=1,BF=,tan∠EBF=

即直线BE与平面ABCD所成角的正切值.

(2)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F,则.

连PF,则在Rt△ADF中

设N为PF的中点,连NE,则NE//DF,

∵DF⊥AC,DF⊥PA,∴DF⊥面PAC,从而NE⊥面PAC.

∴N点到AB的距离,N点到AP的距离

 

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2
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