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若奇函数y=f(x)在R上单调递增,且f(m2)>-f(m),求实数m的取值范围.
分析:根据奇函数y=f(x),把-f(m)化为f(-m),是抽象函数单调性的应用,借助于增函数函数值大,自变量也越大来求m的取值范围.
解答:解:∵y=f(x)在R上单调递增,
且f(m2)>f(-m),
∴m2>-m,
即m2+m>0.
解得m<-1或m>0,
即m∈(-∞,-1)∪(0,+∞).
点评:此题是个中档题.若函数y=f(x)单调递增,则f(x1)<f(x2)?x1<x2,把抽象函数问题转化为函数不等式或方程求解,体现了转化的思想.但无论如何都必须在定义域给定的范围内进行.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、给出下列4个命题:
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线y=x上;
②函数y=f(1-x)的图象与函数y=f(1+x)的图象关于直线x=1对称;
③若奇函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},则以A为定义域,以B为值域的函数有8个.
在上述四个命题中,所有不正确命题的序号是
①②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

若奇函数y=f(x)(x≠0)当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解集是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x)<0的解集是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若奇函数y=f(x)(x≠0),在x>0时,f(x)=x-1,则x•f(x-1)<0的x的取值范围是(  )

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