练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和sinB+sinC=
    43
    ．
    （1）求sinA的值；
    （2）求△ABC面积的最大值．
    分析：（1）由三角形的面积公式，结合余弦定理求出tan
    A
    2
    的值，进而有sinA=
    8
    17
    ．
    （2）利用sinB+sinC=
    4
    3
    ，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值．
    解答：解：（1）由S=
    1
    2
     bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA得，
    1
    4
    =
    1-cosA
    sinA
    =tan
    A
    2
    ，
    ∴sinA=
    8
    17
    ．
    （2）（2）∵sinB+sinC=
    4
    3
    ，∴
    b
    2R
    +
    c
    2R
    =
    4
    3
    ，即b+c=
    4
    3
    •2R=16，所以S=
    1
    2
    bcsinA=
    4
    17
    bc≤
    4
    17
    （
    b+c
    2
    ）2=
    256
    17
    ，
    故当b=c=8时，△ABC面积取得最大值为
    256
    17
    ．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知外接圆半径为6的△ABC的边长为a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和sinB+sinC=
    43
    （a，b，c为角A，B，C所对的边）
    （1）求sinA；
    （2）求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和数学公式．
    （1）求sinA的值；
    （2）求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州外国语学校高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和．
    （1）求sinA的值；
    （2）求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知外接圆半径为6的△ABC的边长为a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和sinB+sinC=（a，b，c为角A，B，C所对的边）
    （1）求sinA；
    （2）求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案