Question

【题目】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)88；（2）每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．

【解析】试题分析：

对于第（1）问，当租金定为3 900元时，租金增加了900元，按月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，可知未租出的车有15辆，故一共租出了100-15=85辆车。

对于（2）设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆，由题意可列出收益函数，并求收益函数的最大值。

试题解析：

(1)租金增加了900元，900÷60＝15，

所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．

(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．

租赁公司的月收益为y元，

y＝(3 000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x，

其中x∈[0,100]，x∈N，

整理，得y＝－60x2＋3 120x＋284 000

＝－60(x－26)2＋324 560，

当x＝26时，y＝324 560，

即最大月收益为324 560元．

此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元)．