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连掷两次骰子分别得到点数m、n,向量=(m,n),=(-1,1)若△ABC中同向,反向,则∠ABC是钝角的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:掷两次骰子分别得到的点数m,n,组成的向量(m,n)个数为36个,与向量(-1,1)的夹角θ>90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化,再进行研究.
解答:解:后连掷两次骰子分别得到点数m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有36种.
由于向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°时,
∴(m,n)•(-1,1)<0,即m-n>0,满足题意的情况如下
当m=2时,n=1;            当m=3时,n=1,2;
当m=4时,n=1,2,3;       当m=5时,n=1,2,3,4;
当m=6时,n=1,2,3,4,5;  共有15种.
∠ABC是钝角,即向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°.
故所求事件的概率是 =
故选:C.
点评:本题考查等可能事件的概率,考查了概率与向量相结合,以及分类计数的技巧,有一定的综合性.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

连掷两次骰子分别得到点数m,n,向量
a
=(m,n),
b
=(-1,1),两个向量的夹角是一个锐角的概率是
5
12

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:
①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;
②命题“?x∈R,x2+x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+x-1>0”;
③命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;
⑤连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是
5
12

其中真命题的个数为(  )
A、2B、3C、4D、5

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科目:高中数学 来源: 题型:

先后连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
7
12
D、
5
12

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•普宁市模拟)连掷两次骰子分别得到点数m、n,向量
a
=(m,n),
b
=(-1,1)若△ABC中
AB 
a
同向,
CB 
b
反向,则∠ABC是钝角的概率是(  )

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科目:高中数学 来源:2014届福建省高二上学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

连掷两次骰子分别得到的点数为m和n,记向量与向量的夹角为,则的概率是(    )

A.         B.        C.        D.

 

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