【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(Ⅲ)设函数,其中,求函数在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)
【答案】(Ⅰ)是函数的极小值点,极大值点不存在. (Ⅱ)
(Ⅲ) 当时,的最小值为0;当1<a<2时,的最小值为;
当时,的最小值为
【解析】
试题(Ⅰ)>0 ………1分
而>0lnx+1>0><0<00<<
所以在上单调递减,在上单调递增 . …………3分
所以是函数的极小值点,极大值点不存在. …………………4分
(Ⅱ)设切点坐标为,则切线的斜率为
所以切线的方程为…………5分
又切线过点,所以有
解得所以直线的方程为………6分
(Ⅲ),则<0<00<<>0>所以在上单调递减,在上单调递增. ………………8分
当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为……9分
当1<<e,即1<a<2时,在上单调递减,在上单调递增.
在上的最小值为………11分
当即时,在上单调递减,
所以在上的最小值为……12分
综上,当时,的最小值为0;当1<a<2时,的最小值为;
当时,的最小值为………14分
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设bn=log2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路,现要修一条地铁L,在OA,OB上各设一站A,B,地铁在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为,设地铁在AB部分的总长度为.
按下列要求建立关系式:
设,将y表示成的函数;
设,用m,n表示y.
把A,B两站分别设在公路上离中心O多远处,才能使AB最短?并求出最短距离.
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【题目】为预防病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,则认为测试没有通过),公司选定个流感样本分成三组,测试结果如下表:
组 | 组 | 组 | |
疫苗有效 | |||
疫苗无效 |
已知在全体样本中随机抽取个,抽到组疫苗有效的概率是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果,问应在组抽取多少个?
(Ⅲ)已知,,求不能通过测试的概率.
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