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    (本小题满分13分)

    已知函数.

    (1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

    (2) 若在区间上是减函数，且对任意的，

    总有，求实数的取值范围；

    (3) 若在上有零点，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）。

    【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和值域以及函数单调性以及函数零点的综合运用。

    （1）因为函数的定义域和值域均为，而在上的减函数 在上单调递减，得到参数a的值

    （2）在区间上是减函数，在上单调递减，在上单调递，然后分析对任意的，总有

    ，得到结论。

    （3）在上有零点，在上有解。在上有解，得到参数a的范围。

    解：（1）在上的减函数，

             在上单调递减

             且………………………………2分

                 ……………………………………………………………………4分

          （2）在区间上是减函数，

               在上单调递减，在上单调递增

               ，………6分

              

             

    对任意的，总有

               ，……………………………………………………8分

    即又，………………………………………9分

            （3）在上有零点，在上有解。

                在上有解……………………………………………11分

                  ……………………………………13分

     

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