Question

若A，B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量

AB

与

AP

夹角为锐角θ，|

PB

||

AB

|+

PA

•

AB

=0，则点P的轨迹是（　　）

• A、直线（除去与直线AB的交点）
• B、圆（除去与直线AB的交点）
• C、椭圆（除去与直线AB的交点）
• D、抛物线（除去与直线AB的交点）

Answer 1

分析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，先设P（x，y），欲动点P的轨迹C的方程，即寻找x，y之间的关系，结合向量的坐标运算即可得到．

解答：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
设A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
则

AB

=（2a，0），

AP

=（x+a，y），

PB

=（a-x，-y），代入
|

PB

||

AB

|+

PA

•

AB

=0得2a

(a-x)2+y2

-2a(x+a)=0；
整理得y²=4ax，
故点P的轨迹是抛物线（除去与直线AB的交点），
故选D．

点评：此题是个基础题．求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题 求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．