Question

关于优选法有如下一些说法：①若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点在差点的同侧；②黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一；③用0.618法确定试点时，n次试验后的精度为δn=0.618n；④分数法一旦用

Fn-1

Fn

确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．这些说法中正确的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：根据优选法及分数法、黄金分割法-0.618法的优选法则，我们对四个选项一一加以判断即可得出答案．

解答：解：对于①．“若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点”，这是缩小试验范围时，保留好点所在部分的重要理论根据．故正确；
对于②，黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一；正确．
对于③，用0.618法确定试点时，n次试验后的精度为δn=0.618n-1；故③错．
对于④，分数法一旦用

Fn-1

Fn

确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查的知识点是优选法中的分数法：一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑．（1）可能的试点总数正好是某一个（F_n-1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．这时可以用分数法解决．分数法的适用范围：目标函数为单峰函数，可以应用于试点只能取整数值或某些特定数的情形，以及限定次数或给定精确度的问题，因为和0.618一样，这些分数都是黄金分割常数的近似值，所以对试验范围为连续的情形也可以用．