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幂函数f(x)=xn(n=1,2,3,数学公式,-1)具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则函数f(x)


  1. A.
    是奇函数
  2. B.
    是偶函数
  3. C.
    既是奇函数,又是偶函数
  4. D.
    既不是奇函数,又不是偶函数
B
分析:是高中阶段幂函数部分需要掌握的五种类型,欲正确作答,需先求幂函数f(x)=xn中的常量n.
解答:幂函数f(x)=xn)中,
若有f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则 常量 n=2,
所以,函数为f(x)=x2
此函数的图象是开口向上,并以y轴为对称轴的二次函数,
即定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以为偶函数.
故选B.
点评:1、幂函数f(x)=xn)是高中数学的重点内容,最好能在同一直角坐标系中熟练的画出该函数的性质.
2、函数按照奇偶性分类:①奇函数 ②偶函数 ③既奇又函数 ④非奇非偶函数
练习册系列答案
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我们把y=xm(m∈Q)叫做幂函数.幂函数y=xm(m∈Q)的一个性质是:当m>0时,在(0,+∞)上是增函数;当m<0时,在(0,+∞)上是减函数.设幂函数f(x)=xn(n≥2,n∈N).
(1)若gn(x)=f(x)+f(a-x),x∈(0,a),证明:
an2n-1
gn(x)<an

(2)若gn(x)=f(x)-f(x-a),对任意n≥a>0,证明:gn′(n)≥n!a.

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2
),则f(4)的值等于(  )

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2
)
=
3
3

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