设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
【解析】(1)中,先利用,表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。(2)中,当,再令,利用导数的正负确定单调性,进而得到极值。(3)中,利用函数在给定区间递增,说明了在区间导数恒大于等于零,分离参数求解范围的思想。
解:(1)当……2分
∴
即为所求切线方程。………………4分
(2)当
令………………6分
∴递减,在(3,+)递增
∴的极大值为…………8分
(3)
①若上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
时,不合题意。综上所述,实数的取值范围是
科目:高中数学 来源:2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学 题型:解答题
(本小题满分10分)选修4-5不等选讲
设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)如果不等式的解集为,求的值。
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科目:高中数学 来源:2015届河南郑州智林学校高一下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
设函数
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数是(-,+)上的减函数,求实数的七彩教育网取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年河北省高二下学期期中考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
设函数
(1)当时,求的最大值;
(2)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
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