练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，若sin2A+sin2B=5sin2C，则cosC的最小值等于（　　）
    分析：利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式变形后，将已知的等式利用正弦定理化简后代入，求出cosC的范围，即可确定出cosC的最小值．
    解答：解：利用正弦定理化简已知的等式得：a2+b2=5c2，
    ∵a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ≥
    a2+b2-c2
    a2+b2
    =
    5c2-c2
    5c2
    =
    4
    5
    ，
    则cosC的最小值为
    4
    5
    ．
    故选A
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出命题：
    ①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
    ②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
    ③x=-
    3
    4
    π    是函数y=sin(x+
    π
    4
    )    的一条对称轴；
    ④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
    ⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
    ②函数y=
    |x|
    x2+1
    的最小值为
    1
    2
    且它的图象关于y轴对称；
    ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
    ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
    ⑤若tanθ=2，则sin2θ=
    4
    5
    ；
    其中正确命题的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①若tanθ=2，则sin2θ=
    4
    5
    ；
    ②函数f(x)=lg(x+
    		1+x2
    )    是奇函数；
    ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
    ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
    其中所有真命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，4sinB•sin2（
    π
    4
    +
    π
    2
    ）+cos2B=1+
    		3
    ．
    （1）求角B的大小；（2）若a=4，cosC=sinB，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）+
    		3
    sin（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）cos（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）一
    1
    2
    ．
    （1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
    		3
    2
    ，求角A，B，C；
    （2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
    1
    2
    交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案