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    如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中x、y、z的值.

    (1) =x+y+z;

    (2) =x+y+z.

    解析:(1)∵=+=++=-++,??

    又=x+y+z,

    ∴ｘ＝１，ｙ＝－１，ｚ＝１．

    (２)∵=+=+＝+(+)

    =++=++,

    又=x+y+z,

    ∴x=,y=,z=1.?

    温馨提示：由=x+y+z，求x、y、z时，先用、、表示，其系数就分别是x、y、z的值．

    练习册系列答案
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    8、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

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    精英家教网如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
    求：
    （1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
    （2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点．
    （I）求证：EF∥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点．
    （1）求证：B1D⊥平面PQR；
    （2）设二面角B1-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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    （2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2，E，F分别是BB1，CD的中点．
    （1）求三棱锥E-AA1F的体积；
    （2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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