当
时，有如下表达式:
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理数 题型：022
当
时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
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科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷解析版） 题型：填空题
当
时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
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科目：高中数学 来源：2010年扬州中学高一下学期期末考试数学 题型：解答题
（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．
(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当
时，都有Sn >m.
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为奇函数，且
，数列
与
满足如下关系：
，
，
．
时，有
．