【题目】已知椭圆的焦点在轴上,且椭圆的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,过作轴且与椭圆交于另一点, 为椭圆的右焦点,求证:三点在同一条直线上.
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【题目】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知城和城相距,现计划以为直径的半圆上选择一点(不与点, 重合)建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和.记点到城的距离为,建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为.统计调查表明:垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系,比例系数为4;对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系,比例系数为.当垃圾处理厂建在的中点时,对城和城的总影响度为0.065.
(1)将表示成的函数.
(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断在上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小?若存在,求出该点到城的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量的概率分布如下:
(1)求的值;
(2)假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).
(1)直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;
(2)点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
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