【题目】已知函数,其中
,
.
(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若在
处取得极大值,求实数a的取值范围.
【答案】(1) 答案见解析(2)
【解析】
(1)假设函数的图象与x轴相切于
,根据相切可得方程组
,看方程是否有解即可;(2)求出
的导数,设
(
),根据函数的单调性及
在
处取得极大值求出a的范围即可.
(1)函数的图象不能与x轴相切,理由若下:
.假设函数
的图象与x轴相切于
则即
显然,
,代入
中得,
无实数解.
故函数的图象不能与x轴相切.
(2)(
)
,
,
设(
),
恒大于零.
在
上单调递增.
又,
,
,
∴存在唯一,使
,且
时
,
时
,
①当时,
恒成立,
在
单调递增,
无极值,不合题意.
②当时,可得当
时,
,当
时,
.
所以在
内单调递减,在
内单调递增,
所以在
处取得极小值,不合题意.
③当时,可得当
时,
,当
时,
.
所以在
内单调递增,在
内单调递减,
所以在
处取得极大值,符合题意.
此时由得
即
,
综上可知,实数a的取值范围为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为
,且过点
.
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连接
分别交椭圆于
两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求
的值;
⑶设直线,
的斜率分别为
,
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,抛物线
的准线与椭圆交于
两点,过线段
上的动点
作斜率为正的直线
与抛物线相切,且交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求线段的长及直线
斜率的取值范围;
(Ⅱ)若,求
面积的最大值.
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【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中a,b,c成等差数列且
.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.
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【题目】如图,在几何体中,底面
为矩形,
,
,
,
.
为棱
上一点,平面
与棱
交于点
.
(1)求证:;
(2)若,试问平面
是否可能与平面
垂直?若能,求出
的值;若不能,说明理由.
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