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直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长为
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分析:根据题意要求AC长需求出BC长故可设BC=a又AC与BC1成60°角可连接BA1,BC1则∠A1C1B=60°而根据直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形可得出△BA1C1为等边三角形故BA1=BC1即可求出a再借助AB⊥BC即可求出AC长.
解答:
解:设BC=a连接BA1,BC1
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱且侧面AA1B1B是边长为5的正方形
∴AB=CC1=5
∴A1B2=50,BC12=25+a2
∴△BA1C1为等腰三角形
∵AB⊥BC
∴AC2=25+a2
∵AC与BC1成60°角且AC∥A1C1
∴∠A1C1B=60°
∴△BA1C1为等边三角形
∴50=25+a2
∴a=5
∴AC=5
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故答案为5
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点评:本题主要考查了空间中距离的计算.解题的关键是首先要理解直三棱柱的有关概念求出A1B2=50,BC12=25+a2然后利用异面直线AC与BC1成60°角得出∠A1C1B=60°即△BA1C1为等边三角形再利用边相等求出a从而求出AC长!
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