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已知向量
a
=(Asinωx,Acosωx),
b
=(cosθ,sinθ),f(x)=
a
b
+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
,且当x=
π
12
时,f(x)取得最大值3.
(I)求f(x)的解析式;  
(II)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移?(?>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求?的最小值.
(Ⅰ)∵
a
=(Asinωx,Acosωx),
b
=(cosθ,sinθ),
∴f(x)=
a
b
+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1
=Asin(ωx+θ)+1,
因为f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
,且当x=
π
12
时,f(x)取得最大值3.
所以A=2,T=
w
,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x+θ)+1,
由f(
π
12
)=2sin(2×
π
12
+θ)+1=3,解得θ=
π
3

故f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+
π
3
)+1
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:将f(x)的图象先向下平移1个单位得函数y=2sin(2x+
π
3
)的图象,
再向左平移?(?>0)个单位得g(x)的图象,则g(x)=2sin[2(x+?)+
π
3
],若g(x)为奇函数,
则g(0)=2sin(2?+
π
3
),即2?+
π
3
=kπ,(k∈Z),又?>0,故?的最小值为
π
3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•大连二模)已知向量
a
b
满足
a
=(-2sinx,
3
cosx+
3
sinx),
b
=(cosx,cosx-sinx),函数,f(x)=
a
b
(x∈R).
(I)将f(x)化成Asin((ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π的形式;
(Ⅱ)已知数列an=
n
2
 
f(
2
-
11π
24
)(n∈N*)
,求{an}的前2n项和S2n

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•潍坊二模)已知向量
a
=(Asinωx,Acosωx),
b
=(cosθ,sinθ),f(x)=
a
b
+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
,且当x=
π
12
时,f(x)取得最大值3.
(I)求f(x)的解析式;  
(II)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移?(?>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求?的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sin
x
3
3
cos
x
3
),
b
=(1,1)
,函数f(x)=
a
b
cos
x
3

(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其图象的对称中心;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
a
=(sin
x
3
3
cos
x
3
),
b
=(1,1)
,函数f(x)=
a
b
cos
x
3

(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其图象的对称中心;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.

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