Question

P（x，y）是曲线

x=2+cosθ y=sinθ

(θ为参数)上任意一点，则（x-5）²+（y+4）²的最大值为（　　）

• A、6
• B、5
• C、36
• D、25

Answer 1

分析：由题意得：曲线

x=2+cosθ y=sinθ

(θ为参数)，表示圆心在A（2，0），半径为1的圆，此圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值的平方即为（x-5）²+（y+4）²的最大值，再利用图形得出，圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值等于此点到圆心的距离加上半径，从而得出（x-5）²+（y+4）²的最大值．

解答：解：由题意得：曲线

x=2+cosθ y=sinθ

(θ为参数)，消去参数θ得：
（x-2）²+y²=1表示圆心在A（2，0），半径为1的圆，
此圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值的平方即为（x-5）²+（y+4）²的最大值，
由图得，圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值等于：
AQ+1=

(5-2) 2+(-4-0) 2

+1=5+1=6
则（x-5）²+（y+4）²的最大值为36．
故选C．

点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．