某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月.预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势.而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①f(x)=p•qx,②f(x)=logqx+p,③f2+p(以上三式中p.q均为常数.且q＞2)．(1)为准确研究其价格走势.应选哪种价格模拟函数.为什么?=6.①求出所选函数f(x)的解析式(注:函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（x）=p•q^x；②f（x）=log_qx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p、q均为常数，且q＞2）．
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

分析：（1）欲找出能较准确反映数学成绩与考试序次关系的模拟函数，主要依据是呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=（x-1）（x-q）²+p为其成绩模拟函数．
（2）由题中条件：f（0）=4，f（2）=6，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式
（3）利用导数即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌．

解答：解：（1）因为f（x）=pq^x，f（x）=log_q^x+q是单调函数，f（x）=（x-1）（x-q）²+q中，
f′（x）=3x²-（4q+2）+q²+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=

q+2

，f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=（x-1）（x-q）²+p为其成绩模拟函数．
（2）（1）由f（1）=4，f（3）=6，得

p=4

2(2-q)2

又q＞2

+p=6得

p=4

q=4

f（x）=x³+9x²+24x-12（1≤x≤12，且x∈Z）．
（2）由f′（x）=3x²+18x+24＜0得：5≤x≤6，
预测该果品在5、6月份内价格下跌．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

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（2007•揭阳二模）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中p，q为常数，且q＞1，x∈[0，5]，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…以此类推）（　　）

A．f（x）=p?q^x

B．f（x）=px²+qx+1

C．f（x）=x（x-q）²+p

D．f（x）=plnx+qx²

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科目：高中数学 来源： 题型：

某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出四个价格模拟函数中适合的是（其中为p、q常数，0＜q＜4，且x∈（0，5））（　　）

A、f（x）=p•q^x

B、f（x）=px²+qx+1

C、f（x）=plnx+qx²

D、f（x）=x（x-q）²+p

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