Question

为鼓励居民节约用水，出了新的用水收费标准：①若每且每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分按每立方米2元计算）．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某户居民某月用水80元，则这户居民用水量为多少？

Answer 1

分析：（1）根据用水量分段，当用水量不超过4立方米时，直接写出正比例函数关系，当用水量超过4立方米时，前4立方米为8元，超过的部分按每立方米4.5元计算，由此写出分段函数解析式．
（2）居民用水80元，说明超过了4立方米，由分段函数的下一段代入y=80求解x的值．

解答：解：（1）若用水不超量，即0≤x≤4，
则水费每立方米2元，即y=2x；
若用水超量，即x＞4，
则没超量的水为4立方米，每立方米2元，这部分水费是8元．
对于超量的（x-4）立方米，每立方米4.5元，这部分水费是4.5（x-4）元．
则y=8+4.5（x-4）=

9

2

x-10．
综上所述，y=

2x    (0≤x≤4) 9 2 x-10(x＞4)

；
（2）看一下水费标准的分界线．
如果不超量，那么最多用4立方米，水费8元．
所以不超过8元说明用的是标准①，超过8元则说明用的是标准②
某户居民交了80元水费，用的是标准②，相应的函数是y=

9

2

x-10．
令

9

2

x-10=80，解得x=20．
所以这户居民用水量为8立方米．

点评：本题考查了函数模型的性质与应用，考查了简单的建模思想，训练了分段函数值域的求法，是中档题．