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(下列两道题任选做一道,若两道都做,则以第一道计分)
(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线AD1与MN所成的角为________度;
(2)如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有________对.

解:(1)连接BD,BC1,DC1,MN∥BD,AD1∥BC1
∴∠DBC1为异面直线AD1与MN所成的角
而三角形DBC1为等边三角形
∴∠DBC1=60°
故答案为:60.
(2)画出展开图复原的几何体,所以C与G重合,F,B重合,
所以:四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有:
AB与GH,AB与CD,GH与EF,
共有3对.
故答案为:3.
分析:(1)连接BD,BC1,DC1,将MN平移到BD,将AD1平移到BC1,根据异面直线的所成角的定义可知∠DBC1为异面直线AD1与MN所成的角,而三角形DBC1为等边三角形,得到此角.
(2)展开图复原几何体,标出字母即可找出异面直线的对数.
点评:(1)本题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.
(2)本题考查几何体与展开图的关系,考查异面直线的对数的判断,考查空间想象能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(下列两道题任选做一道,若两道都做,则以第一道计分)
(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线AD1与MN所成的角为
60°
60°
度;
(2)如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有
3
3
对.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市新龙中学高一(上)第二次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

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(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线AD1与MN所成的角为    度;
(2)如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有    对.

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(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线AD1与MN所成的角为    度;
(2)如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有    对.

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