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    已知定义在区间上的函数y=f（x）图象关于直线对称，当时，f（x）=﹣sinx．
    （1）作出y=f（x）的图象；
    （2）求y=f（x）的解析式；
    （3）若关于x的方程有解，将方程所有的解的和记为M，结合（1）中函数图象，求M的值．
    解：（1）y=f（x）的图象如图所示．

    （2）任取x∈[﹣π，]，则﹣x∈[，]，
    由于函数f（x）图象关于直线对称，则．
    又当时，f（x）=﹣sinx，则=﹣sin（﹣x）=﹣cosx，
    ．
    （3）因为﹣∈（﹣1，﹣），f（x）=﹣ 有4个根满足 x1＜x2＜＜x3＜x4，
    由对称性得，x1+x2=0，x3+x4=π，则M=x1+x2 +x3+x4=π．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
    已知函数f（x）=1+a(
    1
    2
    )    x    +(
    1
    4
    )    x    ，g（x）=log
    1
    2
    1-ax
    x-1
    ．
    （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[
    5
    3
    ，3]上的所有上界构成的集合；
    （3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修3)　2009－2010学年　第32期　总188期 北师大课标版 题型：013

    下列算法：

    ①求和：1＋2＋3＋…＋1000；

    ②已知两个数求它们的商；

    ③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；

    ④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．其中可能要用到循环结构的是

    [　　]
    A．

    ①②

    B．

    ①③

    C．

    ①④

    D．

    ③④

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    科目：高中数学 来源：大连二十三中学2011学年度高二年级期末测试试卷数学（理） 题型：选择题

    已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函

    数,则(     ).     

    A.            B.

    C.            D.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省高二下学期期末考试理科数学试卷 题型：选择题

    已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函

    数,若方程在区间上有四个不同的根,则

    （     ）

    （A）     （B）      （C）      （D）

     

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