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在给定的坐标系内作出函数f(x)=x2-1的图象,并回答下列问题
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)写出函数f(x)的单调减区间,并用函数单调性的定义证明.
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函数的图象如图:
(Ⅰ)∵f(x)=x2-1,
∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x).
∴f(x)是偶函数.
(Ⅱ)f(x)在[0,+∞)上递增,在(-∞,0)上递减.
任取x1<x2≤0,
则f(x1)-f(x2)=x12-1-(x22-1)=(x1-x2)(x1+x2).
∵x1<x2≤0,
∴x1-x2<0,x1+x2<0.
∴f(x1)-f(x2)>0.
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(-∞,0)上递减.
因为函数为偶函数,
图象关于Y轴对称.
所以在[0,+∞)上递增.
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