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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.

    (1)求点P的轨迹C的方程；
    (2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且＝λ，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    （1）y＝x2(x≠0且x≠－1)（2）(1，1)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：＋y2＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
    (1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程；
    (2)若Rt△MAB面积的最大值为，求a；
    (3)对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)当△AMN的面积为时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.

    (1)求点B的轨迹方程；
    (2)当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
    (3)若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
    （为原点）面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆
    （1）求椭圆C的标准方程。
    （2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。
    （1）若直线的方程为，求弦MN的长；
    （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

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