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若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=(  )
A、ex-e-x
B、
1
2
(ex+e-x
C、
1
2
(e-x-ex
D、
1
2
(ex-e-x
分析:根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(-x)+g(-x)=e-x,解方程组即可得到g(x)的解析式.
解答:解:∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=ex
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x
∴g(x)=
1
2
(ex-e-x
故选D
点评:本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(-x)+g(-x)=e-x,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①若定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)在(-∞,0)上单调递减;
②函数y=
kx2-6kx+9
的定义域为R,则k的取值范围是(0,1];
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位;
④若函数 f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调递增函数,则a的最大值是3.
所有正确命题的序号为
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log5|x|的零点个数有
8
8
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(-
1
2
)=2
,那么不等式f(sin(2x-
π
3
))<2
[-
π
2
π
2
]
上的解集为(  )
A、[-
π
2
,-
π
3
)∪(-
π
4
π
12
)∪(
π
6
π
2
]
B、[-
π
2
,-
π
3
)∪(
π
6
π
2
]
C、[-
π
2
,-
π
3
)∪(-
π
4
π
2
D、[-
π
2
,-
12
)∪(-
π
4
π
12
)∪(
π
4
π
2
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[0,1]上单调递减,则(  )
A、f(2)<f(
1
2
)<f(1)
B、f(1)<f(2)<f(
1
2
)
C、f(
1
2
)<f(2)<f(1)
D、f(1)<f(
1
2
)<f(2)

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