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    (14分)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明在以MN为直径的圆内．

    解析：(Ⅰ)依题意得

            ．                  ………………………（2分）

                把（1，3）代入．

                解得．

    椭圆的方程为．                 ………………………（4分）

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示

       点在椭圆上，

    ．       ①

    点异于顶点、，

    ．

    由、、三点共线，可得

    从而     …………………………（7分）

     ②  …………（8分）

    将①式代入②式化简得            …………（10分）

                                         …………（12分）

    于是为锐角，为钝角．

    点B在以MN为直径的圆内．                     ……………(14分)
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
    1
    3
    ，
    1
    2
    ，
    1
    6
    和
    1
    4
    ，
    1
    2
    ，
    1
    4
    ．
    （1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
    （2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M=
    a1
    3d
    有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
    1
    -3
    ．
    （Ⅰ）求距阵M；
    （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2+t
    y=t+1
    (t    为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
    （Ⅰ）求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    设A(－2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|＋|MB|为定值，且cosAMB的最小值为－.

    (1)求M点轨迹C的方程；(2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三第一学期第二次统练试题文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点， 为等腰直角三角形。记

    (1)若A点的坐标为，求 的值

    (2)求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
    1
    3
    ，
    1
    2
    ，
    1
    6
    和
    1
    4
    ，
    1
    2
    ，
    1
    4
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    （1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
    （2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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