Question

将一张画了直角坐标系（两轴的长度单位相同）的纸折叠一次，使点P（2，0）与点Q（-2，4）重合，若点（5，8）与点（m，n）重合，则m-n=

-1

．

Answer 1

分析：根据题意，折痕是PQ的垂直平分线，利用中点坐标公式和直线的斜率公式算出PQ的中垂线方程为y=x+2，从而得到点（5，8）与点（m，n）关于直线y=x+2对称，由此建立关于m、n的方程解出m、n之值，即可得到答案．

解答：解：由题意，可得
∵折痕是点P（2，0）与点Q（-2，4）连线的垂直平分线，
∴算出PQ的斜率k=

4-0

-2-2

=-1，可得折痕的斜率k'=

-1

k

=1，
若点A（5，8）与点B（m，n）重合，则有

8-n

5-m

=-1，解之得m+n=13，…①
又∵PQ的中点为（0，2），可得PQ的中垂线方程为y-2=x，即y=x+2
∴AB的中点（

5+m

2

，

8+n

2

）在直线y=x+2上，可得

8+n

2

=

5+m

2

+2…②
①②两式联立，得m=7，n=6，可得m-n=-1
故答案为：-1

点评：本题给出纸片折叠问题，求点的坐标．着重考查了直线的斜率与直线的方程、两条直线的位置关系等知识，属于中档题．