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    【题目】已知函数.

    （1）若在处的切线方程为，求的值；

    （2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值.

    【答案】（1），（2）3

    【解析】

    （1）由题意得，即，又，即可解得n.

    （2）根据，，可得∴，故在上单调递增,假设，可得且，即可去掉绝对值，令，依题意，应满足在上单调递减，在上恒成立. 即在上恒成立，令，讨论可得若，，若，，分析可得的最小值.

    解：（1）∵ ∴，即

    ，解得.

    （2）依题意∴，故在上单调递增，不妨设，

    则且，原不等式即为.

    令，依题意，应满足在上单调递减，

    即在上恒成立.

    即在上恒成立，令，则

    （i）若，，此时在上单调递增，故此时

    （ii）若，时，，单调递增；

    时，，单调递减；

    故此时∴，

    故对于任意，满足题设条件的最小值为3.

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