Question

已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=（　　）

A．-2

B．4

C．-4

D．2

Answer 1

分析：利用奇函数的定义可把已知转化为f（t）+f（4-t）=2，从而可得函数f（x）关于（2，1）对称，而函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）关于（1，2）对称，代入可求．

解答：解：∵函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数
∴f（-2x+2）-1=-f（2x+2）+1
令t=2-2x，则可得f（t）+f（4-t）=2即函数的图象关于（2，1）点对称
由函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称可得函数g（x）的图象关于（1，2）对称
∵x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=4
故选：B

点评：本题考查了函数的奇偶性的运用，中心对称的性质及函数关于y=x的对称的性质，要求考生熟练掌握函数的各个性质，并能灵活的运用性质解决问题．