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    （2014•长宁区一模）在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =3
    BA
    •
    BC
    ．
    （1）求证：tanB=3tanA；
    （2）若tanA=
    1
    2
    ，求tanC的值．
    分析：（1）利用向量的数量积公式，结合正弦定理化简可得结论；
    （2）先求出tanB，再求tanC的值．
    解答：（1）证明：∵
    AB
    •
    AC
    =3
    BA
    •
    BC
    ，∴AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，
    即AC•cosA=3BC•cosB．…（2分）
    由正弦定理，得
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    ，∴sinB•cosA=3sinA•cosB．…（4分）
    ∴
    sinB
    cosB
    =3•
    sinA
    cosA
    即tanB=3tanA．…（6分）
    （2）解：∵tanA=
    1
    2
    ，由（1）得tanB=
    3
    2
    ，…（8分）
    ∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（10分）
    =-
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =-
    1
    2
    +
    3
    2
    1-
    1
    2
    •
    3
    2
    =-8    …（14分）
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    -3
    ．

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    .
    z
    +1
    (z-1)2
    ，则|w|=
    5
    17
    5
    17
    ．

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    （2014•长宁区一模）已知函数f(x)=
    x-52x+m
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    -1
    -1
    ．

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    x+12
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    （2，+∞）
    （2，+∞）
    ．

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