【题目】南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为
，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
，则“相等”是“总相等”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面,
,
，
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，椭圆的离心率是
，
的面积是
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线
与椭圆交于
，
两点（异于点），若直线
与直线
的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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【题目】如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为
，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）
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【题目】为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：
经济项目测试成绩频率分布直方图
分数区间 | 频数 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 15 |
| 40 |
| 35 |
文化项目测试成绩频数分布表
将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间
内为一般，分数在区间
内为良好，分数在区间
内为优秀.
（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？
优秀 | 一般或良好 | 合计 | |
男生数 | |||
女生数 | |||
合计 |
（2）用这100人的样本估计总体.
（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.
（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.
附：
| 0.150 | 0.050 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 |
.
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【题目】对于项数为
（
）的有穷正整数数列
,记
（
），即
为
中的最大值，称数列
为数列
的“创新数列”.比如
的“创新数列”为
.
（1）若数列
的“创新数列”
为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列
；
（2）设数列
为数列
的“创新数列”，满足
（
），求证： 
（
）；
（3）设数列
为数列
的“创新数列”，数列
中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列
.
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