Question

(14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．

（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为…1分

∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天饲料的保管与其它费用共是

                   ………………4分

从而有                           …………5分

                                ………………7分

当且仅当，即时，有最小值………………8分

即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.

（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则

                                     ……………10分

∵

∴当时，，即函数在上是增函数…………12分

∴当时，取得最小值为，而             ……………13分

∴该厂应接受此优惠条件                                              ……………14分