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    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数的图象上．
    （1）若数列{an}是首项为1，公差也为1的等差数列，求{bn}的通项公式；
    （2）对（1）中的数列{an}和{bn}，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试证明：对一切正整数n，；
    （3）对（1）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，问a5是数列{dn}中的第几项．若设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S100的值．
    【答案】分析：（1）根据题中已知条件以及等差数列的基本性质，先求出bn的通项公式，然后证明为常数即可证明；
    （2）先求出直线PnPn+1的方程，然后求出它与x轴，y轴分别交于点An（n+2，0），，表示出所围成的三角形面积为cn，最后利用作差法判定数列{cn}的单调性，从而求出cn范围；
    （3）从第一项a1=1开始到a5=5为止，共插入了3+31+32+33=40个3，从而确定a5=5是数列{dn}中的第45项，在数列{dn}中，a5=5到a6=6中间插入了34=81个3，则S100=S45+55×3，从而求出所求．
    解答：（本题满分（18分），第1题（4分），第2题（6分），第3题8分）
    解：（1）由已知，an=n，所以，（n为正整数）．…（4分）
    （2）因an=n，，∴，，…（5分），直线PnPn+1的方程为，…（6分），
    它与x轴，y轴分别交于点An（n+2，0），，
    ∴，…（8分），
    ∴数列{cn}随着n的增大而减小 …（9分）
    ∴．…（10分）
    （3）∵an=n，∴数列{dn}中，从第一项a1=1开始到a5=5为止，
    共插入了3+31+32+33=40个3，∴a5=5是数列{dn}中的第45项…（14分）
    在数列{dn}中，a5=5到a6=6中间插入了34=81个3
    ∴S100=S45+55×3=（1+2+3+4+5）+40×3+55×3=300．…（18分）
    点评：本题考查了等差数列和等比数列的基本性质以及函数的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．
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    已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    （n∈N*），其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，P1是线段AB的中点．
    （1）求a1，b1的值；
    （2）判断点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上，并证明你的结论；
    （3）设数列an的公差为2，在数列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值时n的值．

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    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    (n∈N*)    ，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求a1，b1的值；
    （Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
    （Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A.(3×1006，-4[1-()1006])                   B.(3×1004，-8[1-()1004])

    C.(3×1002，-4[1-()1002])                   D.(3×1004，-4[1-()1004])

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，a5=13，an+2=2an+1-an(n∈N*)，数列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2=(n∈N*)，已知点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，则向量的坐标为(    )

    A．(3×1006，-4[1-()1006])         B．(3×1004，-8[1-()1004])

    C．(3×1 002，-4[1-()1002])         D．(3×1004，-4[1-()1004]）

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    （Ⅰ）求a1，b1的值；
    （Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
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