（本小题满分13分）
如图，已知双曲线
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，轴，
∥
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过
上一点
的直线
与直线相交于点
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）求双曲线的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：轴，∥，即可得：直线OB方程为
，直线BF的方程为
，解得
又直线OA的方程为
，则
又因为AB
OB，所以
，解得
，故双曲线C的方程为（2）本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线
与AF的交点
及直线与直线的交点为
，并利用
化简.：
.
试题解析：（1）设
，因为
，所以
直线OB方程为，直线BF的方程为，解得
又直线OA的方程为，则
又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为
（2）由（1）知
，则直线的方程为
，即
因为直线AF的方程为
，所以直线与AF的交点
直线与直线的交点为
则
因为是C上一点，则
，代入上式得
，所求定值为
考点：双曲线方程，直线的交点
名校通行证有效作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，等边三角形OAB的边长为8
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
（1）求
的方程；
（2）椭圆
过点P且与有相同的焦点，直线
过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点的轨迹为
.
（1）求轨迹为的方程
（2）设斜率为
的直线
过定点
，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线的方程为
，直线
的方程为
，点
关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
，求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程；
（3）已知，点
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点的坐标；
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，
，并且经过点
，求它的标准方程．
的一个焦点为
，离心率为
.
的标准方程；
为椭圆
到椭圆
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为
，且
，求
．
经过点
．
的方程及其离心率；
的直线（不经过点
）与椭圆交于
两点，当
的平分线为
时，求直线
的斜率
．