(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,试求f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为l,且0<l≤2,试确定c-b的符号.
剖析:对于(1),条件|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1给出了a、b、c间的关系,对它们进行分析、变形可求出a、b、c的值;对于(2),条件g(1)=0给出了a、b间的关系,条件0<l≤2可给出a、c间的关系,而a>0,故c-b的符号可判断.
解:(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,有|a+b+c|=|a-b+c|,得(a+b+c)2=(a-b+c)2.
可得4b(a+c)=0.
因为bc≠0,所以b≠0.
所以a+c=0.
又由a>0,有c<0.
因为|c|=1,所以c=-1,a=1,|b|=1.
所以f(x)=x2±x-1.
(2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b<0.
设方程f(x)=0的两根为x1、x2,则x1+x2=-=2,x1·x2=.
所以|x1-x2|=.
由已知0<|x1-x2|≤2,所以0≤<1.
又因为a>0,bc≠0,
所以c>0.所以c-b>0.
讲评:题目的条件由绝对值给出,给题目的解答带来了一定难度.解题过程中,要注意变量的取值范围,这一点正是处理函数问题要注意的.
科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2x+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
|
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科目:高中数学 来源: 题型:
a(x-1) | x2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2x-1 |
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