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    已知：如图，长方体ABCD—中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；

    （II）异面直线AB与所成角的正切值；

    （III）三棱锥——ABE的体积.

     


    （1）4（2）（3）16


    解析:

    （Ⅰ）取上底面的中心，作于，连和．由长方体的性质，得平面，由三垂线定理，得
     
    则为二面角的平面角

    ．

    在中，

    （Ⅱ）取的中点G，连和．

    易证明，则为所求

    ．．

    在中，

    （Ⅲ）连，，由易证明平面．

    ∴

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    精英家教网如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l；（2）C∈α，则C1、O两点间的最大距离为
     
    ．

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    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．
    （I）求异面直线AE与BF所成的角；
    （II）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小
    （III）求点A到平面BDF的距离．

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    如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．
    （1）求BC与A′C′，A′D与BC′所成角的余弦值；
    （2）求AA′与BC，AA′与CC′所成角的大小．

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    如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
    		3
    ，AD=2
    		3
    ，AA′=2，则异面直线AA′和BC′所成的角为（　　）°．

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    精英家教网已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
    A、
    		74
    B、5
    		2
    C、4
    		5
    D、3
    		10

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