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已知凸多面体每个面都是五边形,每个顶点都有三条棱,求该多面体的面数、顶点数和棱数.
思路 根据条件,构造面数为F,顶点数为V,棱数为E的三元方程组,解方程组即得.
解答 设凸多面体的面数为F,顶点数为V,棱数为E.
∵每个面上有5条边,∴棱数E=F,
又∵每个顶点处有三条棱,∴E=.
∴F=,V=,
代入欧拉公式:V+F-E=2,+-E=2.
解得:E=30,F=12,V=20
评析 用欧拉公式V+F-E=2解题时,要善于发现棱数E与面数F、顶点数V的关系,一般有E=和E=.
科目:高中数学 来源: 题型:044
已知凸多面体每个面都是五边形,每个顶点都有三条棱相交,试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.
科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044
科目:高中数学 来源: 题型:
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
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