Question

已知x，y满足条件

x+y-4≥0 2x-y-5≤0 x-y+2≥0

，则目标函数Z=x+2y-4的最大值为（　　）

A．21

B．12

C．27

D．31

Answer 1

分析：先满足约束条件

x+y-4≥0 2x-y-5≤0 x-y+2≥0

，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=4x+2y的最大值；

解答：解：作出约束条件

x+y-4≥0 2x-y-5≤0 x-y+2≥0

的可行域：

解方程组

x+y-4=0 2x-y-5=0

，得A（3，1），∴z_A=3+2×1-4=1；
解方程组

x+y-4=0 x-y+2=0

，得B（1，3），∴z_B=1+2×3-4=3；
解方程组

x-y+2=0 2x-y-5=0

，得C（7，9），∴z_C=7+2×9-4=21．
∴目标函数Z=x+2y-4的最大值为21．
故选A．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域②求出可行域各个角点的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．