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    设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（　　）
    ①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；
    ③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；
    ⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
    ⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
    ⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    A、3B、4C、5D、6
    分析：根据已知可知直线系M都为以（0，2）为圆心，以1为半径的圆的切线，取半径为2即可得到所以①对；存在圆心为（0，2），半径为
    1
    2
    的圆与直线都不相交，所以②对；③显然对；④错；⑤错，存在可取一点（0，2）即可验证；⑥，⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等，所以⑥⑦都正确．
    解答：解：根据直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）得到所有直线都为圆心为（0，2），半径为1的圆的切线；
    可取圆心为（0，2），半径分别为2，
    1
    2
    ，1得到①②③正确；所有的直线与一个圆相切，没有过定点，④错；存在（0，2）不在M中的任一条直线上，所以⑤错；存在等边三角形的三边都在M中的直线上，⑥⑦对，可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等；可知①②③⑥⑦正确，④⑤错，所以真命题的个数为5个
    故选C
    点评：考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与所有直线相切；D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
    其中真命题的代号是
     
    （写出所有真命题的代号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
    （1）M中所有直线均经过一个定点；
    （2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
    （3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
    （4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个结论：
    （1）当直线垂直y轴时，θ=0或π；
    （2）当θ=
    π6
    时，直线的倾斜角为120°；
    （3）M中所有直线均经过一个定点；
    （4）存在定点P不在M中的任意一条直线上．
    其中正确的是
    （2）（4）
    （2）（4）
    （写出所有正确的代号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆Mx2+y2-2tx-6t-10=0，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），若椭圆C与x轴的交点A（5，y0）到其右准线的距离为
    10
    3
    ；点A在圆M外，且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2．
    （1）求圆M的方程和椭圆C的方程；
    （2）设点P为椭圆C上任意一点，自点P向圆M引切线，切点分别为A、B，请试着去求
    P
    A•
    P
    B    的取值范围；
    （3）设直线系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求证：直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积．

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