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y=(1≤x≤2)的反函数是(  )

A.y=1+ (-1≤x≤1)

B.y=1+ (0≤x≤1)

C.y=1- (-1≤x≤1)

D.y=1- (0≤x≤1)

解法一:利用互为反函数的两个函数定义域,值域相反的性质,符合值域为[1,2],且为一一映射的只有B.

解法二:求出反函数.?

因为y= (1≤x≤2),所以y2=2x-x2.?

所以y2=1-1+2x-x2=1-(x-1)2.?

所以(x-1)2=1-y2.?

因为1≤x≤2,所以x-1=.?

所以x=1+.所以y=1+ (对换xy的位置).?

因为1≤x≤2,所以0≤2x-x2≤1.?

所以y=∈[0,1],即反函数定义域为[0,1].

答案:B

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