Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x²=16y的准线交于A，B两点，|AB|=4

2

，则C的虚轴为（　　）

• A．

  2

• B．4

  2

• C．4
• D．8

Answer 1

分析：根据抛物线方程，求得抛物线准线为y=-4，结合|AB|=4

2

得A、B两点的坐标，设双曲线C方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1，将B点坐标代入并结合a=b，即可解出a=b=2

2

，由此易得双曲线C的虚轴长．

解答：解：∵抛物线的方程为x²=16y，
∴抛物线的2p=16，得

p

2

=4，可得抛物线准线为y=-4
∵等轴双曲线C与抛物线x²=16y的准线交于A，B两点，|AB|=4

2

，
∴A（-2

2

，-4），B（2

2

，-4）
设等轴双曲线C方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），可得

(-4)2

a2

-

(2 2 )2

b2

=1且a=b，解之得a=b=2

2

∴双曲线C的虚轴为2b=4

2

故选：B

点评：本题给出等轴双曲线，在已知双曲线被抛物线的准线截得线段长的情况下求双曲线的虚轴长，着重考查了抛物线的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．