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    【题目】已知圆经过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，点为曲线上一点.

    （1）求的值及曲线的方程；

    （2）若为曲线上异于的两点，且.记点到直线的距离分别为，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）；2.（2）是定值，定值为16.

    【解析】

    （1）根据已知条件，利用抛物线的定义得到曲线的轨迹，根据焦点和准线方程写出其标准方程；（2）设的斜率,利用点斜式写出直线的方程，与抛物线的方程联立，根据是一个交点，利用韦达定理求得的横坐标，进而得到,同理得到，计算可得是定值.

    （1）由圆经过点且与直线相切，可知到(0,1)的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可得，点的轨迹为以(0,1)为焦点，以直线为准线的抛物线，所以其方程为，

    将的坐标代入，得到；

    （2）当的斜率为时（显然斜率存在且不为零），的斜率为 ，对应,即,与抛物线方程联立消去，整理得：

    ∵是直线与抛物线的一个交点，∴

    同理

    ∴（定值）.

    练习册系列答案
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    【题目】从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高、体重数据，得到体重关于身高的回归方程，用来刻画回归效果的相关指数，则下列说法正确的是（ ）

    A.这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系

    B.这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的

    C.身高为的女学生的体重一定为

    D.这些女学生的身高每增加，其体重约增加

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    【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示校情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续天每天新增感染人数不超过人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各项选项中，一定符合上述指标的是（ ）

    ①平均数；

    ②标准差；

    ③平均数；且标准差；

    ④平均数；且极差小于或等于；

    ⑤众数等于且极差小于或等于.

    A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲的成绩(分)

    乙的成绩(分)

    (1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.

    (2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

    方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.

    方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.

    已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：

    A套餐（在下列食品中6选3）

    西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；

    中式面点：豆包、桂花糕

    B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.

    复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    A套餐

    11

    12

    14

    18

    22

    19

    23

    B套餐

    6

    13

    15

    15

    37

    20

    41

    （1）根据该西餐厅上面一周A、B两种套餐的销售情况，结合两种套餐的平均销售量和方差，评价两种套餐的销售情况（不需要计算，只给出结论即可）；

    （2）如果该西餐厅每种套餐每日销量少于20份表示业绩“一般”，销量大于等于20份表示业绩“优秀”，求该西餐厅在这一周内B套餐连续两天中至少有一天销量业绩为“优秀”的概率；

    （3）某顾客购买一份A套餐，求她所选的面点中所含中式面点个数X的分布列及数学期望.

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    【题目】某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园，物流城3年建设完成，建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为亿元；湿地公园4年建设完成，建成后的5年每年投入见散点图．公园建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为亿元．

    （1）对湿地公园，请在中选择一个合适模型，求投入额x与投入年份n的回归方程；

    （2）从建设开始的第10年，若对物流城投入0.25亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高？请说明理由．

    参考数据及公式：，；当时，，，回归方程中的；回归方程斜率与截距，．

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    【题目】如图，在长方体中，，，，是棱上的一条线段，且，是的中点，是棱上的动点，则

    ①四面体的体积为定值

    ②直线到平面的距离为定值

    ③点到直线的距离为定值

    ④直线与平面所成的角为定值

    其中正确结论的编号是（ ）

    A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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    【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为

    A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

    B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

    C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，

    D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

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